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<!DOCTYPE html>

<title>Welle</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Welle</span></h1>

</header>

</div>

<p>In der <a href="Physik" title="Physik">Physik</a> bezeichnet <b>Welle</b> den Vorgang, dass eine örtliche Erregung, das heißt eine Abweichung vom Ruhezustand, sich räumlich ausbreitet, ohne dass Materie mittransportiert wird. Bei der Erregung kann es sich um örtliche Abweichungen des <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Drucks</a>, der <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a>, der Höhe einer Wasseroberfläche, zeitliche Veränderung eines <a href="Elektrisches_Feld" title="Elektrisches Feld">elektrischen</a> oder <a href="Magnetische_Feldst%C3%A4rke" title="Magnetische Feldstärke">magnetischen</a> Felds usw. handeln. Die Ausbreitung kommt dadurch zustande, dass von jedem Ort aus die dort herrschende Erregung sich auf die nächste Umgebung dieses Ortes überträgt und von dort in gleicher Weise an die weiter angrenzende Umgebung weitergegeben wird und so fort. Dabei werden <a href="Energie" title="Energie">Energie</a> und <a href="Impuls" title="Impuls">Impuls</a> übertragen, aber keine <a href="Materie" title="Materie">Materie</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>Anm. 1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Man unterscheidet mechanische Wellen, die sich nur in einem materiellen <a href="Ausbreitungsmedium" title="Ausbreitungsmedium">Medium</a> ausbreiten (z. B. Schallwellen, Wasserwellen, Wellen auf einem Seil) von Wellen, die sich auch im <a href="Vakuum" title="Vakuum">Vakuum</a> ausbreiten können (z. B. <a href="Elektromagnetische_Wellen" class="mw-redirect" title="Elektromagnetische Wellen">elektromagnetische Wellen</a>, <a href="Materiewelle" title="Materiewelle">Materiewellen</a>, <a href="Gravitationswelle" title="Gravitationswelle">Gravitationswellen</a>). Erfolgt die Anregung über längere Zeit in Form einer periodischen <a href="Schwingung" title="Schwingung">Schwingung</a>, dann schwingen die Werte der Erregung an jedem Ort, den die Welle erreicht, mit der gleichen <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a>, aber mit einer <a href="Phasenverschiebung" title="Phasenverschiebung">Phasenverzögerung</a>, die längs der Ausbreitungsrichtung zunimmt. Die grafische Darstellung der Erregungswerte entlang der Ausbreitungsrichtung zeigt dann die typische mehr oder weniger sinusförmige <b>Wellenlinie</b>. Diese bewegt sich, als Ganzes und im Idealfall ohne Formänderung, mit der <a href="Phasengeschwindigkeit" title="Phasengeschwindigkeit">Phasengeschwindigkeit</a> der Welle in Ausbreitungsrichtung durch den Raum.

</p><p>Wellen, die aus verschiedenen Richtungen denselben Ort erreichen, überlagern sich dort, wobei sich im einfachsten Fall ihre jeweiligen momentanen Werte an diesem Ort addieren (lineare <a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Superposition</a>). Das kann zur Verstärkung oder Abschwächung der Erregung bis hin zur dauerhaften Auslöschung führen (konstruktive bzw. destruktive <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a>). Im Bereich der Überlagerung kann sich ein <a href="Interferenzmuster" class="mw-redirect" title="Interferenzmuster">Interferenzmuster</a> bilden, das auch die Form einer <a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">stehenden Welle</a> annehmen kann, bei der das Erregungsmuster periodisch schwingt, aber sich räumlich nicht fortbewegt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wellentypen">Wellentypen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nach_Ausbreitungsrichtung">Nach Ausbreitungsrichtung</h3></div>

<p>Wie bereits erwähnt, werden Wellen, die an ein Medium gebunden sind, als mechanische Wellen bezeichnet, diese werden je nach Bewegungsrichtung der Materieteilchen in <a href="Longitudinalwelle" title="Longitudinalwelle">Longitudinal-</a> und <a href="Transversalwelle" title="Transversalwelle">Transversalwellen</a> unterteilt. Eine <a href="Torsionswelle" title="Torsionswelle">Torsionswelle</a> entsteht durch Superposition von zwei phasenverschobenen Transversalwellen mit verschiedenen Schwingungsebenen.

</p><div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Longitudinalwelle">Longitudinalwelle</h4></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Longitudinalwelle" title="Longitudinalwelle">Longitudinalwelle</a></i></div>

<p>Wellen, die <a href="Parallelit%C3%A4t_(Geometrie)" title="Parallelität (Geometrie)">parallel</a> zur <a href="Ausbreitungsrichtung" class="mw-redirect" title="Ausbreitungsrichtung">Ausbreitungsrichtung</a> schwingen, werden als Longitudinal- oder Längswelle bezeichnet. Ein wichtiges Beispiel ist der Schall, der sich in Gasen und Flüssigkeiten immer als Longitudinalwelle ausbreitet.

</p><p>Mechanische Longitudinalwellen sind <a href="Druckwelle" title="Druckwelle">Druckwellen</a>. Das bedeutet, dass sich in einem Medium Zonen mit erhöhtem bzw. verringertem Druck in der Ausbreitungsrichtung fortpflanzen. Kommen die Druckschwankungen durch Verdichtung und Verdünnung zustande, schwingen die einzelnen Teilchen im Ausbreitungsmedium, <a href="Atom" title="Atom">Atome</a> oder <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Moleküle</a>, hierbei in Richtung der Ausbreitung um den Betrag der Amplitude hin und her. Kommen die Druckschwankungen durch periodische oder jedenfalls zeitlich veränderliche Wärmezufuhr zustande, gibt es keine bestimmte Schwingungsrichtung, die Erscheinung der Welle ist aber dieselbe.

</p><p>Die <a href="Leistung_(Physik)" title="Leistung (Physik)">Leistung</a> einer Longitudinalwelle ist proportional zum Quadrat der Amplitude oder der Druckspannung, siehe auch <a href="Schalldruck" title="Schalldruck">Schalldruck</a> und <a href="Schallschnelle" title="Schallschnelle">Schallschnelle</a>. Longitudinalwellen haben im gleichen festen Medium eine höhere Geschwindigkeit als die entsprechenden Transversalwellen bei ansonsten gleichen Parametern.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Transversalwelle">Transversalwelle</h4></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Transversalwelle" title="Transversalwelle">Transversalwelle</a></i></div>

<p>Wellen, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen, werden als Transversal-, Quer-, Schub- oder Scherwellen bezeichnet. Nur Transversalwellen können <a href="Polarisation" title="Polarisation">polarisiert</a> sein.

</p><p>Beispiele sind elektromagnetische Wellen, Gravitationswellen, <a href="Biegewelle" title="Biegewelle">Biegewellen</a> und <a href="Plasmawelle" title="Plasmawelle">Plasmawellen</a>.

</p><p>Auch Schallwellen im <a href="Festk%C3%B6rper" title="Festkörper">Festkörper</a> und <a href="Seismische_Welle" class="mw-redirect" title="Seismische Welle">seismische Wellen</a> können sich bei geeigneter Materialbeschaffenheit als Transversalwelle fortpflanzen.

</p><p><a href="Wasserwelle" title="Wasserwelle">Wasserwellen</a> sind als <a href="Oberfl%C3%A4chenwellen" class="mw-redirect" title="Oberflächenwellen">Oberflächenwellen</a> in der Regel eine Mischform aus Longitudinal- und Transversalwellen, können aber als <a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">stehende Welle</a> (<a href="Seiche" title="Seiche">Seiche</a>) auch als reine Transversalwelle auftreten. Sie bilden entweder <a href="Schwerewellen" class="mw-redirect" title="Schwerewellen">Schwere-</a> oder <a href="Kapillarwelle" title="Kapillarwelle">Kapillarwellen</a> oder eine Übergangsform zwischen beiden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nach_Medium">Nach Medium</h3></div>

<p>Bei <a href="Mechanische_Welle" title="Mechanische Welle">mechanischen Wellen</a>, die ein schwingfähiges Medium benötigen, um sich ausbreiten zu können, kann weiter unterschieden werden in <i>akustische Wellen</i> und <i>elastische Wellen</i>. Elastische Wellen besitzen sowohl longitudinale (<a href="Seismische_Wellen#P-Wellen" title="Seismische Wellen">P-Wellen</a>) als auch transversale (<a href="Seismische_Wellen#S-Wellen" title="Seismische Wellen">S-Wellen</a>) Komponenten, während sich akustische Wellen nur aus longitudinalen Anteilen (P-Welle) zusammensetzen. Daher können sich akustische Wellen in gasförmiger, flüssiger und fester Materie ausbreiten, während transversale Wellen zur Ausbreitung ausreichend großen <a href="Schubmodul" title="Schubmodul">Schermodule</a> benötigen und sich deswegen nur in fester Materie fortpflanzen.<sup id="cite_ref-:0_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-:0-2"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Des Weiteren können Wellen unterschieden werden, die an kein Medium gebunden sind, wie <a href="Materiewelle" title="Materiewelle">Materiewellen</a> (nach der Theorie von <a href="Louis_de_Broglie" title="Louis de Broglie">Louis de Broglie</a> hat ein sich bewegendes <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a> auch eine <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a>, die bei entsprechendem Versuchsaufbau auch nachgewiesen werden kann) und <a href="Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wahrscheinlichkeitswellen</a>, die im Rahmen der <a href="Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a> die Zustände von physikalischen Systemen beschreiben, oder <a href="Gravitationswelle" title="Gravitationswelle">Gravitationswellen</a>, welche <a href="Raumzeit" title="Raumzeit">Raumzeit</a> quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung stauchen und strecken.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Beschreibung">Mathematische Beschreibung</h2></div>

<th class="hintergrundfarbe6">Bezeichnung

</th>

<th class="hintergrundfarbe6">Symbol

</th>

<th class="hintergrundfarbe6">Beziehungen

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a>

</td>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a36def3ab4549dffb66af86c69e4ff5cacd4cd8d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} _{0}}" loading="lazy"></span>

</td>

<td>

<table>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} _{0}\perp \mathbf {k} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c4689c55f0acbc296aa84b4032b1676ce151bd65.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.583ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} _{0}\perp \mathbf {k} }" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Transversalwelle

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} _{0}\|\mathbf {k} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c85df88a0cad20e2c81267a5468591101b551b17.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.647ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} _{0}\|\mathbf {k} }" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Longitudinalwelle

</td></tr></tbody></table>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Wellenvektor" title="Wellenvektor">Wellenvektor</a>

</td>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }" loading="lazy"></span>

</td>

<td>Ausbreitungsrichtung

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Kreiswellenzahl" class="mw-redirect" title="Kreiswellenzahl">Kreiswellenzahl</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a5665cb00a844c1c6a671c119c6e4984d28fb851.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.598ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle k\,}" loading="lazy"></span>

</td>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=|\mathbf {k} |}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/209bfa333c3e5debbc6e61ac8dccf1c3a98138f2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.014ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k=|\mathbf {k} |}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a>

</td>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\lambda } }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09a57ae0ee40c6ec66a60e44cf2c13cfa49aeee8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\lambda } }" loading="lazy"></span>

</td>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\lambda } =2\mathbf {\pi } /k}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2940b11777bf2d9585f96c701430af01438eac72.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\lambda } =2\mathbf {\pi } /k}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Kreisfrequenz" title="Kreisfrequenz">Kreisfrequenz</a>

</td>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\omega } }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ece877dafdfed6aed6db86ef912ebcbe459fa999.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\omega } }" loading="lazy"></span>

</td>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {\omega } \left(\mathbf {k} \right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6a63277ce9810c42cda14f73e2772ba994010c7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.053ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {\omega } \left(\mathbf {k} \right)}" loading="lazy"></span> Dispersionsrelation

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ba5397b34cab7d96daac496a937b0c0fa076dff7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.666ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\,}" loading="lazy"></span>

</td>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=\mathbf {\omega } /2\mathbf {\pi } }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3995a4bc8e723bba6f8b2b16560fe42285edaa9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.48ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f=\mathbf {\omega } /2\mathbf {\pi } }" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Phasengeschwindigkeit" title="Phasengeschwindigkeit">Phasengeschwindigkeit</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8573e7d95140b0d4068258d8162e189563baee6b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.394ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c\,}" loading="lazy"></span>

</td>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c=\mathbf {\omega } /k=\mathbf {\lambda } f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09346d2b8c21f752045903f02d05396acc8dee23.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.657ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle c=\mathbf {\omega } /k=\mathbf {\lambda } f}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Gruppengeschwindigkeit" title="Gruppengeschwindigkeit">Gruppengeschwindigkeit</a>

</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{G}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9362f601a992097f19a5e45c62f2cfcba7e57106.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.039ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle v_{G}\,}" loading="lazy"></span>

</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v_{G}=d\mathbf {\omega } /dk}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/188505b2e32edc21ee7e6a8f140f820d98e930b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.001ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle v_{G}=d\mathbf {\omega } /dk}" loading="lazy"></span>

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Phasenwinkel" title="Phasenwinkel">Phase</a>

</td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span>

</td>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a1a29a4b21eab7e5fa5b49e0272e52286263e7eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.937ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>Zur mathematischen Beschreibung von Wellen sind mehrere Größen nötig. Dazu zählen Amplitude, Phase und Ausbreitungs- oder Phasengeschwindigkeit. Die nebenstehende Tabelle gibt einen Überblick über die Größen, die zur vollständigen Beschreibung nötig sind.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Wellenfunktion">Wellenfunktion</h3></div>

<p>Mathematisch spricht man von einer Welle, wenn die <a href="Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/05c4c53b25ed0408f57aa8670ca2c517644a9ed1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.804ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}" loading="lazy"></span>, also die die Welle mathematisch beschreibende Gleichung, eine Lösung einer <a href="Wellengleichung" title="Wellengleichung">Wellengleichung</a> ist. Diese Funktionen hängen im Allgemeinen von Ort <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }" loading="lazy"></span> und Zeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/946383a7c6d1876177c662a95b369ced2ad99cd9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.227ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t\,}" loading="lazy"></span> ab.

</p><p>Dabei gibt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0795cc96c75d81520a120482662b90f024c9a1a1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.019ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} }" loading="lazy"></span> die <a href="Auslenkung" title="Auslenkung">Auslenkung</a> am Ort <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }" loading="lazy"></span> zur Zeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t\,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/946383a7c6d1876177c662a95b369ced2ad99cd9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.227ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t\,}" loading="lazy"></span> an. Funktionen dieses Typs entsprechen der Vorstellung, dass Wellen räumlich ausgedehnte Schwingungen sind. Eine allgemeine Funktion für jede Art von Welle anzugeben, ist dabei nicht ohne weiteres möglich. Häufig werden daher sehr einfache Lösungen der Wellengleichung herangezogen und die reale Welle als eine <a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Überlagerung</a> von vielen dieser Lösungen angesehen. Die gebräuchlichsten Elementarlösungen sind die <a href="Ebene_Welle" title="Ebene Welle">Ebene Welle</a> und die <a href="Kugelwelle" title="Kugelwelle">Kugelwelle</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Amplitude">Amplitude</h3></div>

<p>Die Amplitude <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {A} _{0}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} _{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a36def3ab4549dffb66af86c69e4ff5cacd4cd8d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} _{0}}" loading="lazy"></span> ist die maximale mögliche Auslenkung der Welle. Sie ist bei Wellen – im Gegensatz zu Schwingungen – eine <a href="Vektor" title="Vektor">vektorielle</a> Größe, da neben der Stärke der Auslenkung auch deren Richtung entscheidend ist. Ist die Ausbreitungsrichtung parallel zur Amplitude, handelt es sich um eine Longitudinalwelle, ist sie senkrecht, um eine Transversalwelle. In beiden Fällen ist die Intensität der Welle proportional zum Quadrat der Amplitude.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phase">Phase</h3></div>

<p>Als Phase einer ebenen Welle wird der Ausdruck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a1a29a4b21eab7e5fa5b49e0272e52286263e7eb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.937ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}" loading="lazy"></span> bezeichnet. Die Phase ist eine Funktion von Zeit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65658b7b223af9e1acc877d848888ecdb4466560.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.84ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle t}" loading="lazy"></span> und Ort <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {r} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {r} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eca0f46511c4c986c48b254073732c0bd98ae0c1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.102ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {r} }" loading="lazy"></span>, die von den zwei Parametern Wellenvektor <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbf {k} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {k} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ea699cbc1f843f2e855577d57529430ec33a1ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.411ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {k} }" loading="lazy"></span> und Kreisfrequenz <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"></span> abhängt. Die Phase steht als Argument in einer mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }" loading="lazy"></span> periodischen Funktion und wird deshalb modulo <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2\pi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2\pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.494ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 2\pi }" loading="lazy"></span> angegeben oder als Winkel zwischen 0° und 360°, wenn der augenblickliche Zustand innerhalb einer zeitlichen und räumlichen Periode angegeben werden soll.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele">Beispiele</h3></div>

<p>Die mathematische Formulierung für eine harmonische (auch: homogene, monochromatische) <a href="Ebene_Welle" title="Ebene Welle">ebene Welle</a> im dreidimensionalen Raum ist in <a href="Eulersche_Identit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Eulersche Identität">komplexer Schreibweise</a>:

</p>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left(\mathbf {A} _{0}e^{i\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)}\right)=\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)-\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t).}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f46fb5a5d7e2622b1b82c7c27b797aca59e92eec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:77.652ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)=\operatorname {Re} \left(\mathbf {A} _{0}e^{i\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)}\right)=\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)-\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})\sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t).}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Eine <a href="Kugelwelle" title="Kugelwelle">Kugelwelle</a> lässt sich mit folgender Gleichung beschreiben:

</p>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {A} (r,t)=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {A} _{0}}{r}}e^{i(kr-\omega t)}\right)={\frac {\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\cos(kr-\omega t)-{\frac {\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\sin(kr-\omega t).}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4baac7d5cf197b01a0c5de4626b4688d7b088442.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:76.252ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {A} (r,t)=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {A} _{0}}{r}}e^{i(kr-\omega t)}\right)={\frac {\operatorname {Re} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\cos(kr-\omega t)-{\frac {\operatorname {Im} (\mathbf {A} _{0})}{r}}\sin(kr-\omega t).}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erzeugung_von_Wellen">Erzeugung von Wellen</h2></div>

<p>Quellen für Wellen können pulsförmige Anregungen, Vibrationen oder periodische Schwingungen sein. Periodische mechanische und elektromagnetische Wellen können durch periodische Schwingungen erzeugt werden. Ein einfaches Beispiel ist ein schwingendes Pendel: An einem solchen Pendel befindet sich zum Beispiel ein Stift, unter dem ein Blatt Papier mit konstanter Geschwindigkeit hergezogen wird. Der am Pendel befestigte Stift beschreibt nun auf dem Papierstreifen, der das Ausbreitungsmedium darstellt, eine sinusförmige Welle. Bei diesem Beispiel ist die Wellenlänge abhängig von der Geschwindigkeit, mit der der Papierstreifen bewegt wird. Die Amplitude der Welle wird durch den maximalen Pendelausschlag bestimmt.

</p><p>Eine <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">elektromagnetische Welle</a> kann durch eine <a href="Antennentechnik" class="mw-redirect" title="Antennentechnik">Antenne</a> erzeugt werden, die an einen elektrischen Schwingungsgenerator angeschlossen ist.

Als Schwingungsgenerator kann ein sogenannter <a href="Schwingkreis" title="Schwingkreis">Schwingkreis</a> verwendet werden, bei dem der elektrische Strom zwischen einer Spule und einem Kondensator hin und her fließt. Die elektromagnetische Gesamtenergie wird im Schwingkreis periodisch von elektrischer Energie (vermittelt durch das elektrische Feld im Kondensator) in magnetische Energie (vermittelt durch das magnetische Feld der Spule) umgewandelt. Geschieht dies mit einer geeigneten Frequenz für die verwendete Antenne, so wird ein Teil der Energie in Form einer elektromagnetischen Welle effizient von der Antenne in den Raum abgestrahlt. Dieser Effekt ist vor allem in der drahtlosen Kommunikation von besonderer Bedeutung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Überlagerung_von_Wellen"><span id=".C3.9Cberlagerung_von_Wellen"></span>Überlagerung von Wellen</h2></div>

<p>In der Natur vorkommende Wellen sind in den seltensten Fällen reine <a href="Monochromatische_Welle" title="Monochromatische Welle">monochromatische</a> Wellen, sondern eine Überlagerung aus vielen Wellen unterschiedlicher Wellenlängen. Die Überlagerung erfolgt dabei durch das <a href="Superposition_(Physik)" title="Superposition (Physik)">Superpositionsprinzip</a>, was mathematisch bedeutet, dass alle Wellenfunktionen der einzelnen Wellen addiert werden. Die Anteile der Wellenlängen werden als <i>Spektrum</i> bezeichnet. Beispiele:

</p>

<ul><li><a href="Sonnenlicht" class="mw-redirect" title="Sonnenlicht">Sonnenlicht</a> ist eine Überlagerung aus elektromagnetischen Wellen. Das Spektrum umfasst einen Wellenlängenbereich von <a href="Infrarot" class="mw-redirect" title="Infrarot">Infrarot</a> über <a href="Sichtbares_Licht" class="mw-redirect" title="Sichtbares Licht">sichtbares Licht</a> bis <a href="Ultraviolett" class="mw-redirect" title="Ultraviolett">Ultraviolett</a>. Derartige Spektren bezeichnet man auch als <i>kontinuierlich</i>.</li>

<li>Ein <a href="Ton_(Musik)" title="Ton (Musik)">Musikton</a> eines Instrumentes setzt sich zusammen aus einem <a href="Grundton" title="Grundton">Grundton</a> und mehreren <a href="Oberschwingung" class="mw-redirect" title="Oberschwingung">Oberschwingungen</a>. Die unterschiedlichen Anteile an Oberschwingungen sind der Grund, warum eine Posaune anders klingt als eine Flöte. Ein solches Spektrum heißt <i>diskret</i>, da es sich nur aus einzelnen, klar abgetrennten Wellenlängen zusammensetzt.</li></ul>

<p>Dabei können verschiedene Effekte auftreten:

</p>

<ul><li><a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenz</a> − Überlagert man Wellen, so kann es zu einer konstruktiven <a href="Verst%C3%A4rkung_(Physik)" title="Verstärkung (Physik)">Verstärkung</a>, aber auch zu einer teilweisen oder gar totalen Auslöschung der Welle (wenn beide Wellenlängen und Frequenzen gleich sind und die Wellen genau gegenläufig schwingen) kommen. Dieses Phänomen spielt im Alltag zum Beispiel bei dem unerwünschten <a href="Mehrwegempfang" title="Mehrwegempfang">Mehrwegempfang</a> eine Rolle – an einem Ort treffen auf verschiedenen Wegen Wellen eines <a href="Sendeanlage" title="Sendeanlage">Senders</a> ein und können sich dort unter Umständen gegenseitig auslöschen.</li>

<li><a href="Stehende_Welle" title="Stehende Welle">Stehende Welle</a> – Bei Überlagerung zweier sich gegenläufig ausbreitender Wellen derselben Frequenz und <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplitude</a> kommt es zur Ausbildung von stehenden Wellen. Diese breiten sich nicht aus, sondern bilden räumlich konstante Schwingungsmuster: An den sogenannten <i>Bewegungsbäuchen</i> schwingen sie mit der verdoppelten Amplitude und der ursprünglichen Frequenz, an den dazwischenliegenden <i>Bewegungsknoten</i> ist die Amplitude zu allen Zeiten Null. Diese Erscheinung ist ein Sonderfall der Interferenz. Sie tritt insbesondere vor einer reflektierenden Wand auf oder auch zwischen zwei passend abgestimmten Wänden, die gemeinsam einen <a href="Resonator" title="Resonator">Resonator</a> bilden.</li>

<li><a href="Schwebung" title="Schwebung">Schwebung</a> – Eine Überlagerung zweier Wellen von benachbarter Frequenz führt zu einer Schwebung. Die Amplitude einer solchen Welle nimmt periodisch zu und ab – je näher die Frequenzen beieinander liegen, desto (zeitlich) langsamer geschieht dieser Vorgang. Dieser Effekt wird beispielsweise beim <a href="Stimmung_(Musik)" title="Stimmung (Musik)">Stimmen</a> von Musikinstrumenten ausgenutzt – die Schwebungsfrequenz wird dabei zu nahe Null einjustiert. Typisch sind auch die Schwebungen des <a href="Leslie-Lautsprecher" title="Leslie-Lautsprecher">Leslie-Lautsprechers</a>. Dessen langsame Schwebungen empfindet der Mensch als angenehm.</li>

<li><a href="Wellenpaket" title="Wellenpaket">Wellenpaket</a> – Die Überlagerung von Wellen mit allen Frequenzen aus einem Frequenzband erzeugt ein Wellenpaket. Hierbei zeigt die Einhüllende der Welle nur einen einzelnen Berg, vor und hinter diesem ist die Amplitude vernachlässigbar. Da die Phasengeschwindigkeit einer Welle in Wellenleitern und dispersiven Medien frequenzabhängig ist, zerfließen Wellenpakete mit fortschreitender Zeit. Bei der Nachrichtenübermittlung mittels Wellen muss die resultierende Verbreiterung von Wellenpaketen berücksichtigt werden.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Gavin Pretor-Pinney: <i>Kleine Wellenkunde für Dilettanten.</i> (<i>The Wavewatcher’s Companion.</i> 2010), Berlin 2011, ISBN 978-3-8077-1075-4.</li>

<li><a href="Eduard_Rhein" title="Eduard Rhein">Eduard Rhein</a>: <i>Wunder der Wellen : Rundfunk u. Fernsehen, dargest. f. jedermann</i>, Ausgabe 69.–80. Tsd., Deutscher Verl. d. Ullstein A.G., Berlin-Tempelhof 1954. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/575809183">DNB</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Waves?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Wellen</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkung">Anmerkung</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Für eine animierte Darstellung siehe z. B. <a rel="nofollow" class="external autonumber" href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/grundwissen/groessen-zur-beschreibung-einer-welle">[1]</a> ab Zeitpunkt 0:47.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-:0-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-:0_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geothermie.de/bibliothek/lexikon-der-geothermie/e/elastische-welle.html"><i>Elastische Welle.</i></a> In: <i>Lexikon der Geothermie.</i> Bundesverband Geothermie,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 23. November 2022</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWelle&rft.title=Elastische+Welle&rft.description=Elastische+Welle&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.geothermie.de%2Fbibliothek%2Flexikon-der-geothermie%2Fe%2Felastische-welle.html&rft.publisher=Bundesverband+Geothermie&rft.language=de"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/geowissenschaften/akustische-welle/429"><i>akustische Welle.</i></a> In: <i>Lexikon der Geowissenschaften.</i> Spektrum,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 23. November 2022</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AWelle&rft.title=akustische+Welle&rft.description=akustische+Welle&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.spektrum.de%2Flexikon%2Fgeowissenschaften%2Fakustische-welle%2F429&rft.publisher=Spektrum&rft.language=de"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

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</body></html>